Question

4．选择适当方法解下列方程：
（1）x²-4x+1=0（用配方法）；            
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）x²-x-6=0；                        
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：（1）方程整理得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）方程移项得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（3x-6-x）=0，
解得：x₁=2，x₂=3；
（3）分解因式得：（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2；
（4）开方得：y+2=3y-1或y+2=1-3y，
解得：y₁=1.5，y₂=-0.25．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．