Question

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2

3

，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为

 

（结果保留π）．

Answer 1

考点：弧长的计算,旋转的性质

专题：

分析：首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．

解答：解：∵∠B=30°，AC=2

3

，
∴BA=4

3

，∠A=60°，
∴CB=6，
∵AC=A′C，
∴∠AA′C是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧长l=

nπr

180

=

60π×6

180

=2π，
故答案为：2π．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．