Question

已知点G是面积为27cm²的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：首先根据题意画出图形，由三角形重心的性质得出AG：GD=2：1，利用比例的性质结合三角形的面积公式得到S_△AGC=

1

3

S_△ABC，然后代入数值计算即可．

解答：解：如图，∵点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，
∴AG：GD=2：1，
∴S_△AGC=2S_△CGD，S_△AGC=

2

3

S_△ACD，
∵D为BC中点，
∴S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∴S_△AGC=

2

3

×

1

2

S_△ABC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×27=9（cm²）．
故答案为：9cm²．

点评：此题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．根据题意得出S_△AGC=

1

3

S_△ABC是解题的关键．