Question

某文具零售店老板到批发市场选购A，B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A，B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系．(如图)
（1）求y与x的函数关系式；

（2）该店计划这次选购A，B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？

（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求出这两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

Answer 1

解：设y=kx+b，则，

解得.

∴y与x的函数关系式为y=-x+20.

（2）当y=4(件)时，x=16（元），则A种文具每件获利16-12=4（元）.

设这次购进A种文具a件，则购进B种文具（100-a）件，

则，解得48≤a≤50.

∵a为整数，∴a=48或49或50.

∴这次他有三种进货方案：①A种48件，B种52件；②A种49件，B种51件；③A种50件，B种50件.

（3）依题意得W=(x-12)(-x+20)+(x-2-8)[-(x-2)+20].
∴W=-2x²+64x-460=-2(x-16)²+52.
∴当A种文具零售价为16元/件、B种文具零售价为14元/件时，每天销售的利润最大.