练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    1．如图1，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x-3y=-6的解，直线b与x轴、y轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-2y=1的解，直线a与b交于点E．
    （1）点A的坐标（-$\frac{3}{2}$，0），点D的坐标（0，-$\frac{1}{2}$）；
    （2）求四边形AODE的面积；
    （3）如图2，将线段AB平移到CF，连接BF，点P是线段BF（不包括端点B、F）上一动点，作PM∥直线b，交直线a于M点，连PC，当P点在线段BF滑动时，$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

    分析 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标和点D的坐标；
    （2）求出两条直线的交点E的坐标，根据四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积-△EDH的面积进行计算即可；
    （3）作PG∥AB交EC于G，根据平行线的性质和平行四边形的性质求出∠MPC-∠PCF=∠MPG=∠BEC即可得到答案．

    解答 解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x-3y=-6的解，
    ∴当y=0时，x=-$\frac{3}{2}$，
    ∴点A的坐标为：（-$\frac{3}{2}$，0），
    ∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-2y=1的解，
    ∴x=0时，y=-$\frac{1}{2}$，
    ∴点D的坐标为：（0，-$\frac{1}{2}$）；
    （2）作EH⊥y轴于H，
    $\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=-6}\\{x-2y=1}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
    ∴点E的坐标为（-3，-2），
    则四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积-△EDH的面积
    =$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$+3）×2-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3
    =$\frac{9}{4}$；
    （3）$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$的值不变，
    证明：如图2，作PG∥AB交EC于G，
    ∵PM∥直线b，PG∥AB，
    ∴四边形PMEG是平行四边形，
    ∴∠BEC=∠MPG，
    由平移的性质可知，BA∥FC，又PG∥AB，
    ∴PG∥FC，
    ∴∠GPC=∠PCF，
    ∴∠MPC-∠PCF=∠MPG=∠BEC，
    ∴$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$=1，
    ∴$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$的值不变．

    点评 本题考查的是平移的性质、一次函数图象上点的坐标特征、两条直线的交点的求法以及平行线的性质，正确作出辅助线、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知：平行四边形ABCD中，AC⊥CD，∠BAD=α（90°＜α＜180°）点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF=∠B．
    （1）当∠BAD=135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上（如图1），线段AE与AF的数量关系为$\sqrt{2}$AE=AF；
    （2）当∠BAD=120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上（如图2），探究AE与AF的数量关系；
    （3）若点E在线段CB上，点F在线段DC上，直接写出$\frac{AE}{AF}$的值（用含α的式子表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为9米，同时测得2米长的标杆的影长为1.5米，则旗杆的高度为12米．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．
    （1）根据所给条件，完成下表：
    答题情况答对答错或不答
    题数 x25-x 
    每题分值10-5
    得分10x-5（25-x）
    （2）若小明同学的竞赛成绩为205分，则他答对几道题？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，将△ADE对折至△AFE，当BF⊥CF时，求折痕AE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，AD，BE，CF是△ABC的高，K，M，N分别为△AEF，△BFD，△CDE的垂心，求证：△DEF≌△KMN．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图1，抛物线y=kx2+2经过（4，0），A（a，b）是抛物线上的任意一点，直线l经过（0，4）且与x轴平行，过A作A⊥l于B点．
    （1）直接写出k的值：k=-$\frac{1}{8}$；
    （2）当a=0时，AO=2，AB=2；当a=8时，AO=10，AB=10；
    （3）由（2）的结论，请你猜想：对于抛物线上的任意一点A，AO与AB有怎样的大小关系，并证明你的猜想；
    （4）如图2，已知线段CD=12，线段的两端点C、D在抛物线上滑动，求C、D两点到直线l的距离之和的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．
    （1）如图1，若点M的横坐标为$\frac{1}{2}$，点N与点O重合，则α=60°；
    （2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；
    （3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．我市大纵湖风景区、杨侍村稳强生态园，大丰麋鹿生态旅游区等22个旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金11500000元，这个数据用科学记数法可表示为1.15×107元．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案