Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．

（1）求点P，M的坐标；

（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在0≤x≤5的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点P（2，4），点M（﹣2，﹣4）；（2）y=﹣x2+4x（3）﹣4＜n≤

【解析】分析：（1）将抛物线解析式转化为顶点式，易得点P的坐标；结合关于原点对称的点的特征写出点M的坐标；
（2）把原点代入函数解析式求得m的值；
（3）翻折后顶点坐标为 结合图象解答．

详解：(1)

点P(2,4),点M(2,4)；

(2)将(0,0)代入抛物线表达式得

,

解得,

∴抛物线表达式为：

(3)翻折后顶点坐标为(2,4)；

当直线过(5,5)时可算出

所以