[题目]某校举办“迎省运学生书画展览.现要在长方形展厅中划出个形状.大小完全一样的小长方形(中阴影部分)区城摆放展览作品．(1)如图1.若大长方形的长和宽分別为米和米.求小长方形的长和宽,(2)如图2.若大长方形的长和宽分别为和.求出一个小长方形与一个大长方形周长的比值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校举办“迎省运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出个形状、大小完全一样的小长方形(中阴影部分)区城摆放展览作品．

（1）如图1，若大长方形的长和宽分別为米和米，求小长方形的长和宽；

（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和，求出一个小长方形与一个大长方形周长的比值．

【答案】（1）米、米（2）

【解析】

（1）设小长方形的长和宽分别为米、米，根据图形中隐含的等量关系列出方程组并解之即可得解；

（2）设小长方形的长和宽分别为米、米，根据图形中隐含的等量关系列出含参数方程组，两个方程相加即可得解．

解：（1）设小长方形的长和宽分别为米、米，通过观察图形可得，

解得

答：小长方形的长和宽分别为米、米．

（2）∵设小长方形的长和宽分别为米、米，通过观察图形可得，

∴①+②得，

∴

∴一个小长方形与一个大长方形周长的比值为：．

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（2）求点M落在边BC上时t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．