【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP’C, 那么是否存在点P,使四边形POP’C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
【答案】(1)(2)存在点P,使得四边形POP’C为菱形,P点坐标为(,)(3)P点的坐标为,四边形ABPC的面积最大为
【解析】
试题分析:(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值;
(2)由于菱形的对角线互相垂直平分,若四边形POP′C为菱形,那么P点必在OC的垂直平分线上,据此可求出P点的纵坐标,代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标;
(3)由于△ABC的面积为定值,当四边形ABPC的面积最大时,△BPC的面积最大;过P作y轴的平行线,交直线BC于Q,交x轴于F,易求得直线BC的解析式,可设出P点的横坐标,然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标,即可得到PQ的长,以PQ为底,B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积,由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标
试题解析:(1)将B,C两点的坐标代入
得到
解得:
∴二次函数的表达式为:
(2)存在点P,使得四边形POP’C为菱形。
设P点坐标为(x,),PP’交CO于点D
∵四边形POP’C为菱形
∴OD=DC,PP’⊥OC
∵C点为(0,-3)
∴D点为(0,)
∴=
解得:,(不合题意,舍去)
∴P点坐标为(,)
(3)过点P作x轴的垂线与OB交于点E, 与BC交于点F,
∵二次函数
∴点A为(-1,0)
设P(x,),
易得直线BC的解析式为
则F点的坐标为(x,x-3).
=
当时,四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积最大为.
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【题目】已知二次函数y=2x2+4x﹣5,设自变量的值分别为x1、x2、x3 , 且﹣1<x1<x2<x3 , 则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3
B.y1<y2<y3
C.y2<y3<y1
D.y2>y3>y1
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【题目】今年“五·一”节期间,某商场举行抽奖促销活动.抽奖办法是:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖.
(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;
(2)求抽奖人员获奖的概率.
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【题目】大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.
(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
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【题目】泰州梅兰芳公园开放后,前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min,其它类同.
(1)这里采用的调查方式是 ;
(2)求表中a、b、c的值,并请补全频数分布直方图;
(3)在调查人数里,等候时间少于40min的有 人;
(4)此次调查中,中位数所在的时间段是 ~ min.|X
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【题目】如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比,小明根据如图得出了
下列四个结论:
①七大洲中面积最大的是亚洲;
②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%;
③非洲约占陆地总面积的20%;
④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍.
你认为上述四个结论中正确的应该是( )
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
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