Question

15．关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个不相等的实数根x₁，x₂，求m的取值范围；若x₁，x₂满足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

Answer 1

分析 原方程可化为x²-5x+6-m=0，于是得到△=b²-4ac=25-24+4m=1+4m，根据方程（x-2）（x-3）=m有两个不相等的实数根，得到△＞0，求得m＞-$\frac{1}{4}$根据根与系数的关系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=6-m解方程即可得到结论．

解答 解：原方程可化为x²-5x+6-m=0，
△=b²-4ac=25-24+4m=1+4m，
∵方程（x-2）（x-3）=m有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴1+4m＞0，
∴m＞-$\frac{1}{4}$
∵x₁+x₂=5，x₁x₂=6-m
∴5-6+m+1=0，
∴m=0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．