Question

“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有两条不同粽子加工生产线A、B．原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．
（1）若生产线A、B一共工作12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工生产多少小时？
（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，由于受其他原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a＞0），B生产线每小时比原计划少生产100个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时．这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设B生产线至少加工生产x小时，则A生产线加工生产（12-x）小时，根据生产粽子总数量不少于5500个，列出不等式解决问题；
（2）利用A、B生产的总数量的和是6400个列出方程解决问题．

解答：解：（1）设B生产线至少加工生产x小时，则A生产线加工生产（12-x）小时，由题意得
500x+400（12-x）≥5500
解得x≥7
答：B生产线至少加工生产7小时．
（2）由题意得
（400-100a）（8+2a）+（500-100）（8+a）=6400
整理得-2a²+4a=0，
解得a₁=2，a₂=-2（不合题意舍去）
答：a的值是2．

点评：此题考查一元一次不等式，一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程或不等式解决问题．