【题目】我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.
图形的变化 | 示例图形 | 与对应线段有关的结论 | 与对应点有关的结论 |
平移 | AA′=BB′ | ||
轴对称 | |||
旋转 | AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补. |
【答案】AB=A′B′,AB∥A′B′;AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上.;l垂直平分AA′;OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′.
【解析】解:①平移的性质:平移前后的对应线段相等且平行.所以与对应线段有关的结论为:AB=A′B′,AB∥A′B′;
②轴对称的性质:AA′=BB′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上.
③轴对称的性质:轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.所以与对应点有关的结论为:l垂直平分AA′.
④OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′.
所以答案是:①AB=A′B′,AB∥A′B′;②AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上.;③l垂直平分AA′;④OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′.
【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识,掌握互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,以及对平移的性质的理解,了解①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
下列说法正确的是( )
A.抛物线的开口向下
B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是﹣2
D.抛物线的对称轴是x=﹣
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【题目】如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点,连接CE并延长交⊙O于点F,点F恰好落在 的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.
(1)求证:OF= BG;
(2)若AB=4,求DC的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα= , ,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求点P的坐标;
(2)水面上升1m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1m)?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴的交点为B.
(1)求反比例函数和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=x+b(b>4)与x轴、y轴分别相交于点A、B,与反比例函数 的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆.CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交于点E.
(1)△CDE是三角形;点C的坐标为 , 点D的坐标为(用含有b的代数式表示);
(2)b为何值时,点E在⊙O上?
(3)随着b取值逐渐增大,直线y=x+b与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围.
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