Question

9．本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是25人；
（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是43.2°，并把图2条形统计图补充完整；
（3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为216人；
（4）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得到D等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用1800乘以D等级所占百分比即可；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）本次抽样测试的学生人数为10÷40%=25（人）；
（2）D等级的人数为25-4-10-8=3，
所以D等所在的扇形的圆心角的度数=360°×$\frac{3}{25}$=43.2°，
条形统计图补充为：

（3）1800×$\frac{3}{25}$=216（人），
所以估计不及格的人数为216人；
故答案为25人，43.2°，216人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，
所以选中的两人刚好是一男一女的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．