Question

【题目】如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）

（2）解：∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，

∴ ，

解得 ，

∴一次函数的解析式为y=x+1．

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，

∴点C的坐标为（1，2），

又∵点C在反比例函数y= （m≠0）的图象上，

∴m=2；

∴反比例函数的解析式为y=

（3）解：由函数的图象可知当0＜x＜1时反比例函数的值大于一次函数值
【解析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y= 可确定反比例函数的解析式．（3）由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．