Question

【题目】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1∶3(速度单位：1个单位长度/秒)．

(1)求两个动点运动的速度；

(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；

(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB=2OA？

Answer 1

【答案】（1）点A的运动速度为2个单位长度/秒，则点B的运动速度为6个单位长度/秒；

（2）点A表示的数是-4，点B表示的数是12；

（3）经过0.4秒或10秒，满足OB=2OA.

【解析】试题分析：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；

（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．

（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，B在A的右边，若A在B的右边，列出等式解出x即可；

解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，

根据题意得2（x+3x）=16

∴8x=16，

解得：x=2，

则3x=6．

答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；

（2）标出A，B点如图，

；

（3）设x秒时，OB=2OA，

当B在A的右边，

根据题意得：12﹣6x=2（4+2x），

∴x=0.4，

当A在B的右边，

根据题意得：6x﹣12=2（4+2x），

∴x=10

∴0.4，10秒时OB=2OA．