【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上,点B的坐标为(3,4),一次函数 的图象与边OC、AB分别交于点D、E,并且满足OD=BE.点M是线段DE上的一个动点.
(1)求b的值;
(2)连结OM,若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3,求点M的坐标;
(3)设点N是x轴上方平面内的一点,以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形,求点N的坐标.
【答案】
(1)
解: 中,令x=0,解得y=b,则D的坐标是(0,b),OD=b,
∵OD=BE,
∴BE=b,则E的坐标是(3,4﹣b),
把E的坐标代入 得4﹣b=﹣2+b,
解得:b=3
(2)
解:S四边形OAED= (OD+AE)OA=
×(3+1)×3=6,
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3,
∴S△ODM=1.5.
设M的横坐标是a,则 ×3a=1.5,
解得:a=1,
把x=a=1代入y=﹣ x+3得y=﹣
×
+3=
.
则M的坐标是(1, )
(3)
解:当四边形OMDN是菱形时,如图(1),
M的纵坐标是 ,把y=
代入y=﹣
x+3,得﹣
x+3=
,解得:x=
,
则M的坐标是( ,
),
则N的坐标是(﹣ ,
);
当四边形OMND是菱形时,如图(2)
OM=OD=3,设M的横坐标是m,则纵坐标是﹣ m+3,
则m2+(﹣ m+3)2=9,
解得:m= 或0(舍去).
则M的坐标是( ,
).
则DM的中点是( ,
).
则N的坐标是( ,
).
故N的坐标是(﹣ ,
)或(
,
).
【解析】(1)首先在一次函数的解析式中令x=0,即可求得D的坐标,则OD的长度即可求得,OD=b,则E的坐标即可利用b表示出来,然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程,求得b的值;(2)首先求得四边形OAED的面积,则△ODM的面积即可求得,设出M的横坐标,根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标,进而求得M的坐标;(3)分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论,四边形OMDN是菱形时,M是OD的中垂线与DE的交点,M关于OD的对称点就是N;
四边形OMND是菱形,OM=OD,M在直角DE上,设出M的坐标,根据OM=OD即可求得M的坐标,则根据ON和DM的中点重合,即可求得N的坐标.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用菱形的性质和矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.
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【题目】如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点,A点的坐标为(1,2),AC⊥x轴于C,连结BC.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;
(3)在平面内是否存在一点D,使四边形ABDC为平行四边形?若存在,请求出点D坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为全面开展“阳光大课间”活动,某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体育组根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图(如图),
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)m= ,n= ,并将条形统计图补充完整;
(2)根据七年级的报名情况,试问全校2000人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?
(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.
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【题目】阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)(1+x)2=(1+x)3,若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2017结果是_____.
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【题目】如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知动点A、B的速度比为1∶3(速度单位:1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度;
(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;
(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动,再经过多长时间,满足OB=2OA?
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【题目】计如下表:
最高气温(℃) | 25 | 26 | 27 | 28 |
天 数 | 1 | 1 | 2 | 3 |
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27
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【题目】某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍,每只羽毛球2元,每副羽毛球拍25元.甲商店说:“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”,乙商店说:“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”.
(1)该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球,问在甲、乙两家商店各需花多少钱?
(2)该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球,请问到哪家商店购买更合算?
(3)该班如果必须买2副羽毛球拍,问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算?
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【题目】李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A、很好;B、较好;C、一般;D、较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)李老师一共调查了多少名同学?
(2)C类女生有 名,D类男生有 名,将上面条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
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