Question

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，FC=3
（1）求证：△ADE∽△EFC．（2）求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵EF∥AB，
∴△ABC∽△EFC，
∴△ADE∽△EFC；

解：（2）∵△ADE∽△EFC，
∴=，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴BD=FE，
∴DE=．
分析：（1）根据DE∥BC，EF∥AB，即可求证△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，即可求证△ADE∽△EFC；
（2）根据△ADE∽△EFC可得=，即可求得DE的长，即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，平行四边形的判定和平行四边形对边相等的性质，本题中求证△ADE∽△EFC是解题的关键．