Question

【题目】如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD＝1000米，南北长AB＝600米．学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线O→M→E（∠M＝90°）；也可以走沿河观光路，路线O→B．小亮在D处测得O位于北偏东30°，在B处测得O位于北偏东60°小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多_____米．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，由题意得，∠OBF＝30°，DOM＝30°，FM＝AB＝600，设DM＝CF＝x，得到BF＝1000+x，解直角三角形即可得到结论．

解：如图，由题意得，∠OBF＝30°，DOM＝30°，FM＝AB＝600，

设DM＝CF＝x，

则BF＝1000+x，

在Rt△BOF中，∵∠OBF＝30°，

∴OF＝BF＝，OB＝，

在Rt△ODM中，DM＝x，

∴OM＝x，

∴OF＝OM﹣FM＝x﹣600，

∴＝x﹣600，

解得：x＝500+300，

∴OF＝500+300，

∴BO＝2OF＝1000+600，

∴路线O→M→E的长度＝500+x+x＝500+500+300+500+900＝1900+800，

∴长路线比短路线多（1300﹣200）米，

故答案为：1300﹣200．