Question

【题目】如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．

（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

（1）求两条航线间的距离；

（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）

Answer 1

【答案】（1）两条航线间的距离为6.43（n mile）；（2）还需要0.52h才能使两船的距离最短

【解析】

（1）过点作，交的延长线于，解直角三角形即可解决问题；

（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过作于，设还需要小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题.

（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，

在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，

∴AE=ABcos50°=10×0.643=6.43（n mile），

答：两条航线间的距离为6.43（n mile）；

（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．

∵BE=ABsin50°=7.66，

AC=24×=8，BD=15×=5，

∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，

设还需要t小时才能使两船的距离最短，

则有：24t﹣15t=4.66，

解得t=0.52（h），

答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．