Question

11．计算：
（1）$\sqrt{\frac{49}{2}}$+$\sqrt{108}-\sqrt{12}$
（2）（$\sqrt{2}+\sqrt{6}$）²-$\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{1}{5}\sqrt{50}$
（3）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{16}}{\sqrt{8}}-$（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$+6$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$+4$\sqrt{3}$；
（2）原式=2+4$\sqrt{3}$+6-3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{2}$
=8+$\frac{13\sqrt{3}}{3}$-2$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{72}{8}}$-$\sqrt{\frac{16}{8}}$-（3-2）
=3-$\sqrt{2}$-1
=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．