Question

【题目】已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。

⑴ 求和b的值；

⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。

① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，

求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

Answer 1

【答案】(1)a=4，b=3；(2)①y=(4-x)2(0≤x≤4) ②x=3

【解析】

（1）利用根与系数的关系及根的判别式、勾股定理列出有关m的方程后求得m的值，代入方程求得方程的两根后即可求得a和b的值；
（2）x秒后BB′=x，得到B′C′=4-x，利用C′M∥AC得到△BC′M∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式后用x表示出MC′后利用三角形的面积公式表示出函数关系式，最后代入y=后求得x的值即可．

(1)∵三角形ABC是直角三角形,且AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程(m1)x+m+4=0的两根，

∴

∴2ab=25

即：2(m+4)=25

因式分解得(m8)(m+4)=0

解得：m=8或m=4(舍去)

∴m=8

∴方程为7x+12=0

解得：x=3或x=4

∴a=4，b=3

(2)ⅰ)∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动，

∴x秒后BB′=x

则B′C′=4x，

∵C′M∥AC

∴△BC′M∽△BCA

∴=

∴MC′= (4x)

∴S△BCM=y= (4x)× (4x)= -3x+6(0x4)

ⅱ)当y=时, 3x+6=

解得：x=3或x=5(不合题意)

∴3秒后重叠部分的面积等于38平方厘米。