【题目】兰州市外国语学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？
（2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？
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【题目】如图，在等腰
中，
，点
在线段
上运动（不与
、
重合），连接
，作
，
交线段
于点
.
（1）若
，证明：
；
（2）在点的运动过程中，
的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出
的度数；若不可以，请说明理由.
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【题目】某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁
，因为准备工作不足，第一天少拆迁了
．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了
．求：
该工程队第一天拆迁的面积；
若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．
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【题目】利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：
；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.
⑴.请你证明这个等式；
⑵.如果
，请你求出 
的值.
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【题目】已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝
厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程
的两根。
⑴ 求和b的值；
⑵ 
与
开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿
所在的直线向左移动。
① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，
求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
② 几秒后重叠部分的面积等于
平方厘米？
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【题目】如图，抛物线
与
轴相交于
、
两点，与
轴相交于点
，点
是直线
下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点
．
求直线的解析式；
当线段
的长度最大时，求点的坐标．
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【题目】已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.
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【题目】某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
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【题目】如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点H为BD中点，CH的延长线交AB于点F．
（1）求证：CH＝EH；
（2）若∠CAB＝40°，求∠EHF；
（3）如图②，若△DAE≌△CEH，点Q为CH的中点，连接AQ，求证：AQ∥EH．
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