如图.△ABC中.AB=AC.AB的垂直平分线交边AB于D点.交边AC于E点.若△ABC与△EBC的周长分别是40cm.24cm.则AB=16cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．

分析首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．

解答解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，
∴AB=40-24=16（cm）．
故答案为：16．

点评（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．

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