Question

8．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{ax+by=1}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{ax-by=4}\end{array}\right.$的解相同，则a+b=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 由于方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{ax+by=1}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{ax-by=4}\end{array}\right.$的解相同，所以把x+y=2和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．

解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{ax+by=1}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{ax-by=4}\end{array}\right.$的解相同，
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-2y=5}\end{array}\right.$的解也它们的解，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
代入其他两个方程得$\left\{\begin{array}{l}{3a-b=1}\\{3a+b=4}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{6}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴a+b=$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{3}$．
故答案为$\frac{7}{3}$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．