Question

16．已知a-b=3，a-c=1，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

Answer 1

分析 先把原式变形得到原式=$\frac{1}{2}$（a²+b²-2ab）+$\frac{1}{2}$（b²+c²-2bc）+$\frac{1}{2}$（a²+c²-2ac），再利用完全平方公式得到原式=$\frac{1}{2}$（a-b）²+$\frac{1}{2}$（b-c）²+$\frac{1}{2}$（a-c）²，由于a-b=3，a-c=1，则b-c=-2，然后利用整体思想进行计算．

解答 解：∵a-b=3，a-c=1，
∴b-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc
=$\frac{1}{2}$（a²+b²-2ab）+$\frac{1}{2}$（b²+c²-2bc）+$\frac{1}{2}$（a²+c²-2ac）
=$\frac{1}{2}$（a-b）²+$\frac{1}{2}$（b-c）²+$\frac{1}{2}$（a-c）²
=$\frac{9}{2}$+2+$\frac{1}{2}$
=7．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想解决问题．