Question

6．计算：（$\frac{x-1}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x+2}$）÷$\frac{x-5}{x+2}$，其中x=4sin30°+2cos30°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1-x}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-5}{x+2}$
=$\frac{3-x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x-5}$
=$\frac{3-x}{（x-2）（x-5）}$，
当x=4×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{3-2+\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}-2）（2+\sqrt{3}-5）}$=-$\frac{2}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．