Question

5．点A的坐标是（4，0），点M是OA上一点，且AM=3OM，把点A向上平移2个单位到点C，过点C作y轴的垂线，垂足为点D．
（1）四边形OACD是矩形；
（2）过点M作直线MN交CD于点N，若MN把四边形OACD面积分成相等的两部分，求直线MN的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据DC∥OA，AC∥OD，证得四边形OACD是平行四边形，进而证得四边形OACD是矩形；
（2）根据题意求得M（1，0），N（3，2），然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．

解答 解：（1）∵CD⊥y轴，
∴DC∥OA，
∵AC∥OD，
∴四边形OACD是平行四边形，
∵∠AOD=90°，
∴四边形OACD是矩形；
故答案为：矩．
（2）∵MN把四边形OACD面积分成相等的两部分，
∴OM=CN，DN=AM，
∵点A的坐标是（4，0），
∴OA=4，
∵AM=3OM，
∴OM=1，AM=3，
∴DN=3，
∴M（1，0），N（3，2），
设直线MN的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线MN的解析式为y=x-1．

点评 本题考查了矩形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，求得M、N的坐标是解题的关键．