【题目】小马虎解方程时出现了错误,其解答过程如下:
解:方程两边都乘以,得,(第1步)
移项,合并同类项,得,(第2步)
经检验,是原方程的解.(第3步)
(1)小马虎解答过程是从第______步开始出错的,出错的原因是___________;
(2)请写出此题正确的解答过程.
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【题目】如图,已知正方形ABCD中,以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF,连接DF,取DF的中点G,连接EG,CG.
(1)如图1,当点A与点F重合时,猜想EG与CG的数量关系为 ,EG与CG的位置关系为 ,请证明你的结论.
(2)如图2,当点F在AB上(不与点A重合)时,(1)中结论是否仍然成立?请说明理由;如图3,点F在AB的左侧时,(1)中的结论是否仍然成立?直接做出判断,不必说明理由.
(3)在图2中,若BC=4,BF=3,连接EC,求的面积.
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【题目】某工厂为了扩大生产,决定购买8台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择,其中甲型机器每日生产零件100个,乙型机器每日生产零件60个,经调查,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂买机器的预算资金不超过46万元,那么该工厂有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,如果要求该工厂购进的8台机器生产零件的日产量不低于550个,那么为了节约资金,应该选择哪种方案?
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【题目】火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A,B两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型车厢的运费是0.5万元,每节B型车厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢,按此要求安排A,B两种车厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出所有方案,并说明哪种方案的运费最少.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为x=﹣2,点P(0,t)是y轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)如图1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.
(3)如图2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.
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【题目】(1)如图1,在中,,,直线经过点,过点作于点,过点作于点,求证:.
(2)如图2,已知点,点,,,且点在第一象限,求所在直线的表达式.
(3)如图3,在长方形中,为坐标原点,点的坐标为,点分别在坐标轴上,点是线段上的动点,点是直线上的动点且在轴的右侧.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,请求出点的坐标.
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【题目】学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?
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【题目】据新闻报道,作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成.某部门统计了今年4月份中的天的公共自行车日租车组情况,结果如图:
(1)求这天日租车量的众数、中位数和平均数;
(2)用(1)中的平均数估计4月份(天)共租车多少万车次?
(3)2017年市政府在公共自行车建设项目中共投入万元,计划2019年投入万元,若这两年公共自行车建设投资的年增长率相同,求年增长率.
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【题目】如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中,有A,O,B,C,D,E,F,H,G九个格点.抛物线l的解析式为y=x2+bx+c.
(1)若l经过点O(0,0)和B(1,0),则b= ,c= ;它还经过的另一格点的坐标为 .
(2)若l经过点H(﹣1,1)和G(0,1),求它的解析式及顶点坐标;通过计算说明点D(1,2)是否在l上.
(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样的抛物线的条数.
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