Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）²=4                       
（2）2x²-8x+4=0
（3）x²-7x-18=0                   
（4）2x+6=（x+3）²
（5）（x+2）²+2（x+2）-15=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,换元法解一元二次方程

专题：

分析：（1）直接开平方法解即可；
（2）先二次项系数化为1，再配方即可；
（3）用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）先提公因式2，再移项，最后提公因式即可；
（5）把x+2看作整体，用因式分解法求解即可．

解答：解：（1）x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1；
（2）整理得，x²-4x+2=0
x²-4x=-2，
x²-4x+4=2，
（x-2）²=2
x₁=

2

+2，x₂=-

2

+2；
（3）（x+2）（x-9）=0，
x+2=0或x-9=0，
x₁=-2，x₂=9；
（4）2（x+3）=（x+3）²
2（x+3）-（x+3）²=0，
（x+3）（2-x-3）=0，
x+3=0，-x-1=0，
x₁=-3，x₂=-1；
（5）（x+2-3）（x+2+5）=0，
（x-1）（x+7）=0，
x-1=0或x+7=0，
x₁=1，x₂=-7．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．