【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则 的值等于 .
【答案】
【解析】解:在正方形ABCD中,
∵∠ABD=∠CBD=45°,
∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形,
∴∠BEF=∠AEF=90°,∠BMN=∠QMN=90°,
∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形,
∴FE=BE=AE= AB,BM=MN=QM,
同理DQ=MQ,
∴MN= BD= AB,
∴ = = ,
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
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【题目】如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上,且MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC.
(1)求证:△PMN是等边三角形;
(2)若AB=9 cm,求CM的长度.
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【题目】已知:图1、图2是两张形状、大小完全相同的网格,网格中的每个小正方形的边长均为.格中各有一个完全相同的三角形,请在图1、图2分别面一条直线,满足以下要求
(1)直线与三角形的交点要经过网格的格点(每个小正方形的顶点均为格点)
(2)在图1、图2中分别用不同的方法将三角形分成两个图形其中一个是三角形另一个是四边形,分割后的三角形的面积记为,四边形的面积为,且.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(0.5,0),有下列结论:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b).
其中所有正确的结论是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠BED =∠ABE +∠EDC.
(1)如图1,求证:AB//CD;
(2)如图2,若∠ABE=3∠ABF,且∠BFD=30°时,试求的值;
(3)如图3,若H是直线CD上一动点(不与D重合),BI平分∠HBD,画出图形,并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系.
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【题目】三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点,,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点,,,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论:①上午派送快递所用时间最短的是甲;②下午派送快递件数最多的是丙;③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②D. ②③
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【题目】在平面直角坐标系中,A(6,a),B(b,0),M(0,c),P点为y轴上一动点,且(b﹣2)2+|a﹣6|+=0.
(1)求点B、M的坐标;
(2)当P点在线段OM上运动时,试问是否存在一个点P使S△PAB=13,若存在,请求出P点的坐标与AB的长度;若不存在,请说明理由.
(3)不论P点运动到直线OM上的任何位置(不包括点O、M),∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系,如果有,请利用所学知识找出并证明;如果没有,请说明理由.
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