Question

如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．
（1）求梯形的高BE及S与t的函数关系．
（2）当S=20时，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据B点坐标可得到BE的长，再利用梯形面积公式S=

1

2

（AB+PC）BE，代入数即可；
（2）首先根据条件求出PC的长，证明PC=AB，再有条件AB∥OC可得四边形ABCP为平行四边形，然后再证明BC=AB，可得到平行四边形ABCP为菱形．

解答：（1）∵B（8，4），
∴BE=4，
∴S=

1

2

（AB+PC）BE，
=

1

2

（5+11-t）×4，
=-2t+32，

（2）当S=20时四边形ABCP为菱形，
理由：S=20即-2t+32=20，
解得：t=6，
此时PC=11-t=5=AB，
∵ABCD为梯形，
∴AB∥OC，
∴四边形ABCP为平行四边形，
在Rt△BEC中BE=4，EC=3，
∴BC=5，
∴BC=AB，
∴平行四边形ABCP为菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，解题的关键是根据条件证明四边形ABCP为平行四边形和BC=AB．