Question

（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

Answer 1

解：（1）∵A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-42°=138°，
∴∠DBC+∠DCB=×138°=69°．
∴∠BDC=111°．

（2）∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180-∠A），
∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-（180-∠A）
=90+∠A，即∠BDC=90+∠A．
分析：（1）由∠A的度数，根据三角形的内角和定理，求出∠ABC、∠ACB度数，再求出∠DBC与∠DCB的度数和，进而求出∠BDC的度数．
（2）∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，又有∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB），可得∠BDC和∠A之间的数量关系．
点评：解答本题的关键是正确应用三角形角平分线的定义与三角形的内角和定理，寻求到∠BDC和∠A之间的数量关系．