Question

如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．
（1）BM=CN吗？请说明理由；
（2）若∠MAB=15°，∠BAN=45°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析：（1）首先过点A作AD⊥MN于点D，利用等腰三角形的三线合一，易得BD=CD，MD=ND，再由等式的性质可得结论：BM=CN．
（2）由等腰三角形的三线合一，易求得∠NAC=∠MAB=15°，又由∠BAN=45°，即可求得∠BAC的度数．

解答：解：（1）BM=CN．
理由：过点A作AD⊥MN于点D，
∵AB=AC，AM=AN，
∴DM=DN，BD=CD，
∴BM=CN．

（2）∵AB=AC，AM=AN，
∴∠BAD=∠CAD，∠MAD=∠NAD，
∴∠NAC=∠MAB=15°，
∵∠BAN=45°，
∴∠BAC=∠BAN-∠NAC=45°-15°=30°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．