[题目]如图.正方形ABCD的边长为2.其面积标记为S1.以CD为斜边作等腰直角三角形.以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形.其面积标记为S2.-.按照此规律继续下去.则S2018的值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．

如图所示，

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴2S2＝S1．

观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，

∴Sn＝（）n﹣3．

当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣3＝（）2015．

故选：A．

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