Question

如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC＝6，则k的值为    ．

Answer 1

-4

【解析】

试题分析：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，由于反比例函数的图象在第二象限，所以k＜0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S_△AOD=S_△AOF=，再由A、B两点的横坐标分别是a、2a可知AD=2BE，故点B是AC的二等分点，故DE=a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．

试题解析：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，

∵反比例函数y=的图象在第二象限，

∴k＜0，

∵点A是反比例函数图象上的点，

∴S_△AOD=S_△AOF=，

∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，

∴AD=2BE，

∴点B是AC的二等分点，

∴DE=a，CE=a，

∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×4a×-=6，

解得k=-4．

【难度】较难