Question

4．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是（　　）

• A． m=4或m=4$\sqrt{3}$
• B． 4≤m≤4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}≤m≤4\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$≤m≤4

Answer 1

分析 由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．

解答 解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，
此时直线l⊥DC，过点D作DN⊥AB于点N，
则∠DAB=60°，AD=4，
故DN=AD•sin60°=2$\sqrt{3}$，
当“等积线段”为菱形的对角线时最大，
则DO=2，故AO=2$\sqrt{3}$，即AC=4$\sqrt{3}$，
则m的取值范围是：2$\sqrt{3}≤m≤4\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．