Question

14．已知二次函数y=4x²+16x．
（1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标；
（2）求出它与坐标轴交点坐标；
（3）指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）根据二次项系数的正负可确定抛物线的开口方向，然后运用对称轴方程和顶点坐标公式就可解决问题；
（2）只需令x=0就可求出抛物线与y轴的交点，只需令y=0就可求出抛物线与x轴的交点；
（3）只需根据抛物线的开口方向和对称轴就可解决问题．

解答 解：（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为x=-$\frac{16}{2×4}$=-2，顶点为（-$\frac{16}{2×4}$，$\frac{0-1{6}^{2}}{4×4}$）即（-2，-16）；
（2）当x=0时，y=0，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；
当y=0时，4x²+16x=0，解得x₁=0，x₂=-4，则抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（-4，-0）．
综上所述：抛物线与坐标轴交点坐标为（0，0），（-4，-0）；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴为x=-2，
∴当x＞-2时，y随x的增大而增大．

点评 本题主要考查了二次函数的性质（开口、顶点、对称轴、增减性等）、二次函数图象上点的坐标特征等知识，其中抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴方程为x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．