Question

5．若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，-4），点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，则m²+2mn+n²=4．

Answer 1

分析 把交点坐标代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值；把点（m，n）代入直线解析式求出m+n=-2，然后利用完全平方公式求解即可．

解答 解：将点（2，-4）代入y=2kx得，
2k•2=-4，
解得k=-1，
代入y=kx+b得，-1×2+b=-4，
解得b=-2，
则k=-1，b=-2；
∵点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，
∴-m-2=n，
∴m+n=-2，
m²+2mn+n²
=（m+n）²
=（-2）²
=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．