Question

9．计算
（1）$\sqrt{{{（-4）}^2}}-{（\sqrt{5}）^2}$
（2）$\frac{1}{{1+\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{4}{3}}$
（3）已知m=$\sqrt{5}$+2，n=$\sqrt{5}$-2，求m²-mn+n²的值．

Answer 1

分析 （1）根据$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，（$\sqrt{a}$）²=a（a≥0）进行化简即可；
（2）先化简，再计算即可；
（3）先把m²-mn+n²=（m-n）²+mn，计算mn和m-n即可．

解答 解：（1）$\sqrt{{{（-4）}^2}}-{（\sqrt{5}）^2}=4-5=-1$；
（2）$\frac{1}{{1+\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}+\frac{2}{3}\sqrt{3}=\frac{7}{6}\sqrt{3}-\frac{1}{2}$；
（3）当$m=\sqrt{5}+2$，$n=\sqrt{5}-2$时，
∴m-n=4，mn=1，
∴m²-mn+n²=（m-n）²+mn=4²+1=17．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=-a（a≤0）及分母有理化的知识点．