Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE．下列结论中不正确的有（　　）

• A、AD平分∠BAC
• B、BE=CF
• C、BE=CE
• D、若BE=5，GE=4，则GF=

  9

  4

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断A、C选项是正确的；关于D选项，可通过证△ECG和△EFC相似，根据相似三角形得出的对应成比例线段，来判断其结论是否正确．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故A、C正确．
∵CF∥AB，
∴∠CFG=∠ABF；
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠CFG=∠ACE=∠CFE；
∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC；
∴EC²=EG•EF；①
当BE=5，GE=4时，由①可得：EF=

EC2

EG

=

BE2

EG

=

52

4

=

25

4

；
∴GF=EF-GE=

25

4

-4=

9

4

；
因此D正确．
故本题选B．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识，综合性强，难度较大．