Question

【题目】如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

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(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；

图象理解

(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当时，求S关于的函数关系式；

问题解决

(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．

Answer 1

【答案】(1)、2；(2)、12；(3)、当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12；(4)、S=－+8t－4；(5)、或

【解析】

试题分析：(1)、当点E到达点A时，面积成一次函数，则AB=2；(2)、根图示得出梯形的面积；(3)、根据函数图形得出实际意义；(4)、首先根题意画出图形，然后利用直角梯形的面积减去直角三角形DOF的面积得出函数解析式；(5)、分成0＜t＜2和2＜t＜4两种情况分别进行计算.

试题解析：(1)、 ．

(2)、S梯形ABCD=12 ．

(3)、当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12．

(4)、当时，如下图所示，

直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF．

(5)、①当时，有，解得．

②当时，有

，

即，解得，（舍去）．

答：当或时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．