某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元.空调的销售价为每台1750元.每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元.商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台.设购进电冰箱x台.这100台家电的销售总利润为y元.要求购� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

分析（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据数量=总价÷单价结合80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等即可得出关于m的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，根据总利润=电冰箱的总利润+空调总利润即可得出y关于x的函数关系式，结合“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元”即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数即可得出所有购买方案，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，
根据题意得：$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$，
解得：m=1600，
经检验，m=1600是原方程的解，
∴m+400=1600+400=2000．
答：每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，
则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13200}\end{array}\right.$，
解得：33$\frac{1}{3}$≤x≤36，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，
∴合理的方案共有3种，
即①电冰箱34台，空调66台；
②电冰箱35台，空调65台；
③电冰箱36台，空调64台；
∵y=-50x+15000，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

点评本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于m的分式方程；（2）根据总利润=电冰箱的总利润+空调总利润找出y关于x的函数关系式．

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