Question

9．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD=4，求OA的长．

Answer 1

分析 （1）根据SSS定理推出全等即可；
（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．

解答 （1）证明：∵在△ADB和△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BCA（SSS）；

（2）解：
∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB=10-4=6．．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．