Question

5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{n}$，那么向量$\overrightarrow{DE}$用向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示为$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{n}$，利用三角形法则求解即可求得$\overrightarrow{BC}$，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，
∵在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．