Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．

Answer 1

【答案】1:2

【解析】

试题当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，

理由是：∵AB：AD＝1：2，AM＝DM，AB＝CD，

∴AB＝AM＝DM＝DC，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，

∴∠BMC＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∴∠MBC＝∠MCB＝45°，

∴BM＝CM，

∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，

∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，

∴四边形MENF是平行四边形，

∵ME＝MF，∠BMC＝90°，

∴四边形MENF是正方形，

即当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，

故答案为：1：2．