Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与、轴分别交于、两点，过点作轴于点，连接，且的面积为3，作点关于轴对称点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）连接、，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数，反比例，（2）．

【解析】

（1）点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数的关系式， （2）利用一次函数的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．

解：（1）∵点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，

∴ ， ∴，

∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴，

∴反比例函数的解析式为，

把C代入为： 得，， ∴C，

把A（0，4），C（3，-2）代入一次函数得：

，解得：， ∴一次函数的解析式为．

答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：，．

（2）一次函数与轴的交点B（2，0）．

∵点B关于y轴对称点E， ∴点E（-2，0）， ∴BE=2+2=4，

一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：

， ∴点，

∴．

答：△EFC的面积为16．