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【题目】如图,在四边形中,平分的中点,,过,并延长至点,使

1)求证:

2)若,求证:四边形是菱形.

【答案】1)见详解;(2)见详解

【解析】

1)欲证明AC2CDBC,只需推知△ACD∽△BCA即可;

2)利用“在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等,则四边形AKEC是菱形.

证明:(1)∵AC平分∠BCD

∴∠DCA=∠ACB

又∵ACABADAE

∴∠DAC+CAE90°,∠CAE+EAB90°,

∴∠DAC=∠EAB

又∵EBC的中点,

AEBE

∴∠EAB=∠ABC

∴∠DAC=∠ABC

∴△ACD∽△BCA

AC2CDBC

2)证明:∵EFABACAB

EFAC

又∵∠B30°,

ACBCEBEC

EFEB

EFAC

AFFEECCA

∴四边形AFEC是菱形.

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中位数(分)

众数(分)

男生

8

女生

8

8

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