[题目] 某校为了了解学生的安全意识.在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果.把学生的安全意识分成“淡薄 .“一般 .“较强 .“很强四个层次.并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.如图所示:根据以上信息.解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了名学生.将条形统计图补充完整,(2)扇形统计图中.“较强层次所占圆心� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；

（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．

【答案】（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人

【解析】

（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；

（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；

（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．

解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；

较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：

故答案为：200；

（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×=108°；

故答案为：108；

（3）3200×=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．

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(2)其他条件不变，将三角板DEF旋转至两边DF，DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P，Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？请说明理由；

(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由．

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