【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的面积是_________.
【答案】-1.
【解析】
根据题意可以推出△ADO≌△AB′O,所以重合部分的面积为2△ADO的面积,进而求出即可.
连接AO,连接B′C,
∵两个正方形的边长都为1,将其中一个固定不动,另一个绕顶点A旋转45°,
∴A,B′,C三点在一条直线上,
∴∠DAC=∠DCA=45°,
∴B′O=B′C,
在Rt△ADO和Rt△AB′O中,
,
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O(HL),
∴OD=B′O,
设DO=x,
∴B′O=x,OC=1-x,
∴x2+x2=(1-x)2,
解得:x=-1-(不合题意舍去),或x=-1+,
∴四边形AB′OD的面积=2S△AC′M=2××1×(-1+)=-1,
故答案为:-1.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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【题目】为了让同学们了解自己的体育水平,八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数).成绩满分为10分,1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图:
(1)根据统计图所给的信息填写下表:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
男生 | 8 | ||
女生 | 8 | 8 |
(2)若女生队测试成绩的方差为1.76,请计算男生队测试成绩的方差.并说明在这次体育测试中,哪个队的测试成绩更整齐些?
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【题目】已知,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=18cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中.
①已知点P的速度为每秒10cm,点Q的速度为每秒6cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为x、y(单位:cm,xy≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求x与y满足的函数关系式.
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【题目】如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,AD=8cm,直线 EF 从点 A 出发沿 AD 方向匀速运动,速度是 2cm/s,运动过程中始终保持 EF∥AC.F 交
AD 于 E,交 DC 于点 F;同时,点 P 从点 C 出发沿 CB 方向匀速运动,速度是 1cm/s,连接 PE、PF,设运动时间 t(s)(0<t<4).
(1)当 t=1 时,求 EF 长;
(2)求 t 为何值时,四边形 EPCD 为矩形;
(3)设△PEF 的面积为 S(cm2),求出面积 S 关于时间 t 的表达式;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻使 S△PC F:S 矩形 ABCD=3:16?若存在, 求出 t 的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为100米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.
(1)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;
(2)如果通道宽(米)的值能使关于的方程有两个相等的实数根,并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米,求出此时通道的宽.
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【题目】 某校为了了解学生的安全意识,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图,如图所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了______名学生,将条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角的大小为______°;
(3)若该校有3200名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.
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【题目】某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分,总分高的获胜,下表为小米和小麦两位同学的得分情况(单位:分):
七巧板拼图 | 趣题巧解 | 数学应用 | |
小米 | |||
小麦 |
若七巧板拼图,趣题巧解,数学应用三项得分分别按折算计入总分,最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算,小麦 (填“可能”或“不可能”)获胜.
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