【题目】如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为
米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于
的方程
有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
【答案】（1）5米；（2）10米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的
，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）
由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=10．
∴通道的宽为10米.
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【题目】某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
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【题目】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓拍，乒乓球拍每幅定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍送一盒乒乓球；乙店：按定价的8折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为
（盒），在甲店购买的付款数为
（元）；在乙店购买的付款数为
（元），分别写出和与的函数关系式，并写出定义域．
（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家购买合算？
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【题目】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转
后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积是_________.
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【题目】商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
日销售量y（kg） | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 | … |
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.
(1)求证：△ABF∽△BGC；
(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．
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【题目】射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，
cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）
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【题目】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
（1）方法1：如图①，连接四边形
的对角线
，
，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形
，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和
之间的关系：_______________．
方法2：如图②，取四边形四边的中点
，
，
，
，连接
，
，
，
，
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接
，
交于点
．先将四边形
绕点旋转
得到四边形
，易得点，，
在同一直线上；再将四边形
绕点旋转得到四边形
，易得点，，
在同一直线上；最后将四边形
沿方向平移，使点
与点
重合，得到四边形
；
（4）由旋转、平移可得
_________，
_________，所以
，所以点，
，
在同一直线上，同理，点，
，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形
是平行四边形．
（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，
，
，
，则S四边形ABCD= 
．
（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是
，
，
，
的中点，连接，交于点，
，
，
，则S四边形ABCD=___________
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