Question

【题目】商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+120；在第30天的日销售量是60kg（2）当t=10时，W最大=1250元

【解析】试题分析:（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．

（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．

（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得，

∴y=﹣2t+120．

将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．

所以在第30天的日销售量是60kg．

（2）设利润为W元

当1≤t≤14时，W=（p﹣20）y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250，

当t=10时，W最大=1250元

当25≤t≤48时，W=（p﹣20）y=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4，

当t=25时，W最大=1085元

∵1250＞1085，

∴综上，当t=10时，W最大=1250元．

点睛: 本题主要考查一次函数和二次函数的应用，明确其中的数量关系是解题的关键；二次函数求最值的常用方法是把函数的一般式式通过配方化为顶点式,从而根据二次函数的性质可求出最值.